সম্ভাব্যতার বর্জনশীল ও অবর্জনশীল ঘটনা (সংযোজন সূত্র)

সম্ভাব্যতার বর্জনশীল ঘটনা হল এমন দুটি ঘটনা যা একসাথে কখনোই সংঘটিত হতে পারে না। অর্থাৎ, একটি ঘটনা ঘটলে অন্যটি ঘটার সম্ভাবনা থাকে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি ছক্কায় একই সময়ে ২ এবং ৫ আসা সম্ভব নয়। এ ধরনের ঘটনাকে বর্জনশীল ঘটনা (mutually exclusive events) বলে।

অবর্জনশীল ঘটনা হল এমন দুটি ঘটনা যা একই সাথে ঘটতে পারে। অর্থাৎ, একটি ঘটনা ঘটলেও অন্যটি ঘটার সম্ভাবনা থেকে যায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসা এবং ২ আসা দুটি ঘটনা একই সাথে ঘটতে পারে। এ ধরনের ঘটনাকে অবর্জনশীল ঘটনা (non-mutually exclusive events) বলা হয়।

সম্ভাবনার সংযোজন সূত্র বা যোগ সূত্র 

সম্ভাব্যতার বর্জনশীল ও অবর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সংযোজন সূত্র (Addition Rule) আলাদা হয়। এই সংযোজন সূত্র দুইটি। 

১. বর্জনশীল ঘটনা

$\mathrm{যদি\; A\; এবং\; B\; দুটি\; বর্জনশীল\; ঘটনা\; হয়,\; তবে\; তাদের\; কোনো\; সাধারণ\; অংশ\; থাকে\; না।\; ফলে,\; সংযোজন\; সূত্র\; হবে:}$

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$

এখানে $P(A \cup B)$ মানে $A$ বা $B$ ঘটার সম্ভাবনা।

২. অবর্জনশীল ঘটনা

যদি $A$ এবং B দুটি অবর্জনশীল ঘটনা হয়, তবে তাদের কিছু সাধারণ অংশ থাকতে পারে। ফলে সংযোজন সূত্র হবে:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

এখানে $P(A \cap B)$ মানে $A$ এবং $B$ উভয়ই একসাথে ঘটার সম্ভাবনা, যা অবর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে বাদ দিতে হয়।

উদাহরণ:

• বর্জনশীল: ছক্কা ফেলার সময় একইসাথে ২ এবং ৫ আসার সম্ভাবনা।
• অবর্জনশীল: ছক্কা ফেলার সময় জোড় সংখ্যা আসা এবং ২ আসার সম্ভাবনা।