সম্ভাব্যতার স্বাধীন এবং অধীন (নির্ভরশীল) ঘটনার ক্ষেত্রে গুণন সূত্র

সম্ভাব্যতার গুণন সূত্র 

সম্ভাব্যতার স্বাধীন এবং অধীন (নির্ভরশীল) ঘটনার ক্ষেত্রে গুণন সূত্র আলাদা হয়।

১. স্বাধীন ঘটনা

দুটি ঘটনা $A$ এবং $B$ স্বাধীন (independent) হলে, একটি ঘটনার সংঘটন অন্য ঘটনার ওপর কোনো প্রভাব ফেলে না। অর্থাৎ, একটি ঘটনার সংঘটন বা না-ঘটা অন্য ঘটনার সম্ভাবনাকে পরিবর্তন করে না।

গুণন সূত্র (Multiplication Rule): স্বাধীন ঘটনার জন্য গুণন সূত্র:

$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$

এখানে $P(A \cap B)$ মানে $A$ এবং $B$ উভয়েরই একসাথে সংঘটিত হওয়ার সম্ভাবনা।

২. অধীন ঘটনা:

দুটি ঘটনা $A$ এবং $B$ অধীন (dependent) হলে, একটি ঘটনার সংঘটন অন্য ঘটনার সম্ভাবনাকে প্রভাবিত করে। অর্থাৎ, $A$-এর সংঘটন $\mathrm{B-এর\; সংঘটনকে\; প্রভাবিত\; করে।}$

গুণন সূত্র (Multiplication Rule): অধীন ঘটনার জন্য গুণন সূত্র:

$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B\mathrm{\mid }A)$$

এখানে $P(B\mathrm{\mid }A)\; মানে$$A$ঘটনা সংঘটিত হওয়ার পর $B$ ঘটার সম্ভাবনা।

উদাহরণ:

• স্বাধীন ঘটনা: একটি কয়েন ছোঁড়া এবং একটি ছক্কা ফেলা — একটি ঘটনার ফলাফল অন্যটির ওপর কোনো প্রভাব ফেলে না।
• অধীন ঘটনা: একটি ব্যাগ থেকে প্রথমবার একটি বল তোলা এবং সেই বলটি না ফেরত দিয়ে দ্বিতীয়বার আরেকটি বল তোলা — প্রথমবারে তোলা বলটি দ্বিতীয়বারের ফলাফলের ওপর প্রভাব ফেলে।